（2014•舟山三模）若关于x的不等式m≤x2﹣2x+3≤n的解集是[m，n]（m，n∈R），则n﹣m的值是（& Wap版

试题详情及答案解析

（2014•舟山三模）若关于x的不等式m≤

x²﹣2x+3≤n的解集是[m，n]（m，n∈R），则n﹣m的值是（）

A．3

B．2

C．

D．4

答案：A

试题分析：利用二次函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出．
解：∵

x²﹣2x+3=

（2x²﹣6x+9）=

[（x﹣3）²+x²]≥

，
令

n²﹣2n+3=n，得2n²﹣9n+9=0，
解得n=

（舍去），n=3；
令

x²﹣2x+3=3，解得x=0或3．
取m=0．
∴n﹣m=3．
故选：A．
点评：本题考查了二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，属于基础题．