（2014•齐齐哈尔一模）已知曲线f（x）=x3﹣x2﹣（x＞1），则在该曲线上点（x0，f（x0））处切线斜率 Wap版

试题详情及答案解析

（2014•齐齐哈尔一模）已知曲线f（x）=

x³﹣x²﹣

（x＞1），则在该曲线上点（x₀，f（x₀））处切线斜率的最小值为（）

A．7

B．8

C．9

D．10

答案：A

试题分析：先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值．
解：f（x）=

x³﹣x²﹣

（x＞1）的导数f′（x）=x²﹣2x+

，
∴在该曲线上点（x₀，f（x₀））处切线斜率 k=x₀²﹣2x₀+

，
即k=（x₀﹣1）²+

﹣1，
由函数的定义域知 x₀＞1，即x₀﹣1＞0，
∴k≥2

﹣1=7，当且仅当（x₀﹣1）²=

，即x₀="3" 时，等号成立．
∴k的最小值为7．
故选A．
点评：本题考查曲线的切线斜率与对应的函数的导数的关系，以及基本不等式的应用，体现了转化的数学思想．