- 试题详情及答案解析
- （10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E（即BE⊥CD），BE交⊙O于点F，且BC平分∠ABE.
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若AB=10，CE=4，求线段EF的长.- 答案：（1）连接OC证CD⊥OC（2）EF=2
- 试题分析：（1）连接OC，证CD⊥OC即可，因为BE⊥CD，所以只要证OC∥BE即可，而根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得∠OCB=∠EBC，则OC∥BE；（2）连接AC,则△ABC∽△CBE,设AC="x,"
，由勾股定理可得
，由图知AC＜BC,所以
，BC=
,BE=8,由切割线定理可求出EF.
试题解析：（1）连接OC．∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，又∵∠EBC=∠ABC，∴∠OCB=∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AC,因为AB是直径，所以∠ACB＝90°,又BC平分∠ABE所以△ABC∽△CBE,设AC="x," 所以，由勾股定理可得，由图知AC＜BC,所以，BC=,BE=8,由切割线定理得：
,所以
，所以EF=2.
考点：1.切线的判定；2.勾股定理；3.相似三角形的性质与判定；4.切割线定理．