- 试题详情及答案解析
- 如图，在四棱锥
中，四边形
是平行四边形，
，点E是
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
.- 答案：
- 试题分析：（1）利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用等腰三角形的三线合一与菱形的对角线互相垂直，证明线面垂直，再利用面面垂直的判定定理进行郑明明.
解题思路: ：证明空间中的线线、线面、面面的平行、垂直关系，关键合理选择性质定理或判定定理，进行三者之间的相互转化，线线关系是关键；求几何体的体积，要合理选择顶点与底面，以便容易求得高与面积.
试题解析：（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以F为AC中点，
又因为E为PC中点，所以EF是
的中位线.
所以EF//PA,而EF
平面PAD内，PA
平面PAD
所以EF//平面PAD. 6分
（2）证明：连结PF，因为PA="PC," F为AC中点，
所以PF
AF
因为平行四边形ABCD,
所以四边形ABCD是菱形,所以AFBD,
又因为BD
PF="F," 
平面
平面,
所以AF平面PBD，而AF平面ADF
所以平面ADF平面PBD.
考点：1.空间中平行关系的判定；2.空间中垂直关系的判定.