- 试题详情及答案解析
- 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y（单位：元）.
（1）将y表示为x的函数;
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，
并求出最小总费用.- 答案：（1）
；（2）当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.- 试题分析：（1）设出有关量，寻求等量关系，得到函数表达式；（2）利用不等式进行求其最值.
解题思路:解决函数的实际应用题的关键在于审清题意，从题意中提取数学信息量与等量关系，出现函数模型，再利用有关知识进行求解.
试题解析：（1）设矩形的另一边长为a m
则
45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=
,
所以 7分
（2）
.9分
当且仅当225x=
，即x=24m时等号成立 ..13分
∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.
考点：1.函数模型的应用；2.基本不等式.