- 试题详情及答案解析
- 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
平面
,点
是
的中点,
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．- 答案：（1）证明见解析；（2）
.- 试题分析：（1）利用线面平行的判定进行证明；（2）利用线面垂直找出线面角，再构造三角形进行求角.
解题思路:求直线与平面所成角的一般步骤：（1）找出或证明线面垂直，（2）证角；（3）求角.
试题解析：（1）证明： 取
中点为
，连
∵
是
的中点 ∴
是
的中位线,∴
∵
是
中点且
是菱形，
，∴
. ∴
∴ 四边形
是平行四边形. 从而 
,
∵
平面
,
平面,
∴∥平面
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，
∴直线与平面所成角就是直线与平面所成角。
过作
,垂足为
，连
∵
平面∴面
平面
又∵面
平面=
，∴
∴
是直线与平面所成的线面角
又底面是菱形，
，
，是的中点∴
,
又∵
,
∴
∴
，
．
∴直线与平面所成的线面角的正弦值为.
考点：1.空间中平行关系的转化；2.直线与平面所成的角.