- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
分别是
的中点，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
．- 答案：（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）答案见解析.
- 试题分析：（Ⅰ）根据题意证明线面平行可以通过面面平行来证明，取
中点
，连接
,根据三角形的中位线易证平面
平行平面，进而平面得证；（Ⅱ）证明面面垂直只需证明线面垂直即可，本题中，只需证明直线
平面，显然
且
,所以平面，所以平面平面得证.
试题解析：（Ⅰ）证明 取中点，连接，由已知分别是的中点，所以
,又
平面
，
所以平面∥平面，
所以平面．
（Ⅱ）证明: 因为为正方形，
所以
， 又平面，所以
，
所以平面，
所以平面平面.
考点：1.线面平行的判定定理；2.三角形的中位线；3.面面垂直的判定定理.