- 试题详情及答案解析
- 已知函数
在
时取得极值．
（1）求
的解析式；
（2）求在区间
上的最大值．- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）求导，利用
求得
；（2）借助（1）问求导求单调区间，进而求极值与最值.
解题思路: （1）求函数最值的步骤：①求导函数；②求极值；③比较极值与端点值，得出最值.
试题解析：（1）
.
因为在时取得极值， 所以，
即
解得．
经检验，时，在时取得极小值.
所以． 6分
（2）
，
令
，解得
或
； 令
，解得
．
所以在区间
和
内单调递增，在
内单调递减，
所以当时，有极大值
．
又
,
，
所以函数在区间[-2,1]上的最大值为-2.
考点：1.函数的极值；2.函数的极值与最值.