- 试题详情及答案解析
- 设椭圆
：
的离心率为
，点
（
，0），
（0，
），原点
到直线
的距离为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
为（
，0），点
在椭圆上（与、均不重合），点
在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）利用离心率和点到直线的距离，整理成关于
的方程组即可；（2）联立直线与椭圆的方程，利用求解即可.
解题思路: 直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般综合性强.一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程，整理得关于
的一元二次方程，常用“设而不求”的方法进行求解.
试题解析：（Ⅰ）由
得
3分
由点（，0），（0，）知直线的方程为
，
于是可得直线的方程为
因此
，得
，
，
， 7分
所以椭圆的方程为
9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、
，
因为直线经过点
，所以
，得
，
即得直线的方程为
因为，所以
，即
11分
设的坐标为
，
（法Ⅰ）由
得P（
），则
12分
所以KBE=4
又点的坐标为，因此直线的方程为
.
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.