- 试题详情及答案解析
- 如图，圆
：
．
（Ⅰ）若圆与
轴相切，求圆的方程；
（Ⅱ）已知
，圆与轴相交于两点
（点
在点
的左侧）．过点任作一条直线与圆
：
相交于两点
．问：是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）联立直线与圆的方程，利用判别式为0得出
值，即得圆的方程；（2）先求出
，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系进行求解.
解题思路: 直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识..
试题解析：（Ⅰ）因为
得
，
由题意得
，所以
故所求圆C的方程为．
（Ⅱ）令
，得，
即
所以
假设存在实数，
当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为
，
代入得，
，
设
从而
因为
而
因为，所以
，即
，得．
当直线AB与轴垂直时，也成立．
故存在，使得.
考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.