- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分） 已知函数函数
（1）判断并证明函数
的奇偶性；
（2）证明函数在
上是增函数。
（3）若
>2，求
的取值范围。- 答案：（1）奇函数（2）同解析（3）
且
- 试题分析：（1）对于判断函数奇偶性，通常利用定义法。分两步1）先求定义域，2）计算
（2）证明函数的单调性可利用定义法，先设，再作差，最后定号。（3）先把
代入 ，然后解不等式。另本题给出的函数是对勾函数，可给学生补充对勾函数的有关知识。
试题解析：（1）的定义域为
， 
∴函数
为奇函数 （ 4分 ）
（2）任取
，不妨设
，则有
∵且∴
，
，
∴
即
∴函数在
上是增函数．（10分）
（3）若
即
，显然 , 原式可化为：
解得且
（14分）
考点：奇偶性，单调性的判断，解不等式