- 试题详情及答案解析
- 已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆右焦点
，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
：
与椭圆相交于
，
两点（
都不是顶点），且以
为直径
的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．- 答案：（1）
；（2）
.- 试题分析：（1）利用椭圆的性质进行求出椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆的方程，利用直径所对的圆周角为直角转化为平面向量的数量积为0进行求解，利用点斜式方程证明直线过定点问题.
解题思路:圆锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法所以处理这类问题一定要有耐心..
试题解析：（1）由题意设椭圆的标准方程为
，
由已知得：且
，
∴
，∴
．
∴椭圆的标准方程为． 5分
（2）设
，
，
联立
得
， 
7分
又
， 10分
因为以为直径的圆过椭圆的右顶点
，
∴
，即
，
∴
，
∴
，
∴
．
解得：
或
13分
∴直线l过点或点
（舍）.
考点：1.椭圆的标准方程；2，直线与椭圆的位置关系；3.直线过定点问题.