- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）数列
的前
项和为
,且
,数列
满足
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列
满足
,其前项和为
，求．- 答案：（1）
，
；（2）
．- 试题分析：（1）当
时，
，根据
易知当
时，
，所以
，所以数列是以为首项，
为公比的等比数列所以，将
变形为：
，根据等比数列的定义知：数列
是以
为首项，为公比的等比数列，进而求得
；（2）根据（1）知：
，根据通项公式，利用裂项相消法求其前项和
.
试题解析：（1）①当n=1时，
②当
时，
∴数列
是以
为首项，公比为
的等比数列；
∴
∵
，
又∵
∴
是以为首项，为公比的等比数列
∴
.
（2）
∴
.
考点：1.数列的通项公式；2.等差数列和等比数列的定义；3.裂项相消法求数列的和.