- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）平面内动点
与两定点
连线的斜率之积等于
，若点
的轨迹为曲线
，过点
作斜率不为零的直线
交曲线于点
．
（1）求曲线的方程；
（2）求证：
；
（3）求
面积的最大值．- 答案：（1）
；（2）见解析；（3）1.- 试题分析：(1)直接法求轨迹方程；设
，再利用
,利用两点斜率公式化简求的曲线的方程；(2)设
，要证明需证
即
，将直线
方程
与椭圆方程联立，由韦达定理得到：
；代入
中化简整理，得到，所以得证；（3）由
，将（2）中得到的代入三角形的面积公式中故，再利用函数的单调性求得面积的最大值.
试题解析：（1）设动点P坐标为
，当
时，由条件得：
，化简得，
故曲线E的方程为：.
（2）斜率不为
，所以可设方程为，与椭圆联立得：
设
， 所以
. 6分
，
所以
. 8分
（3）
面积为
，
当
时
的面积最大为
.
考点：1.动点的轨迹方程；2.韦达定理；3.函数的最值.