- 试题详情及答案解析
- 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列式子中①abc＜0，②9a+3b+c=0，③2a+b=0，④b2﹣4ac＜0，⑤4a﹣2b+c＞0，正确的是（ ）
- 答案：D
- 试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正负轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x=
=1，得2a=﹣b＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0；
故本选项错误；
②根据图象知，对称轴是x=1，当x=﹣1时，y=0，
∴由抛物线的对称性知，当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0；
故本选项正确；
③对称轴为x==1，得2a=﹣b，
∴2a+b=0；
故本选项正确；
④∵本函数与x轴有两个不同的交点，
∴根的判别式△=b2﹣4ac＞0；
故本选项错误；
⑤根据图象知，当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0；
故本选项正确．
综上所述，以上结论正确的是②③⑤．
故选D．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．