- 试题详情及答案解析
- 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①a+b+c＞0；②a﹣c＜0；③b2﹣4ac＞0；④b＜2a；⑤abc＞0，
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4 - 答案：C
- 试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故①正确；
②如图，抛物线的开口向上，则a＞0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以a﹣c＞0．
故②错误；
③如图，抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0．故③正确；
④如图，对称轴﹣1＜x=﹣
＜0，则＜1，所以，b＜2a．故④正确；
⑤∵a＞0，对称轴x=﹣＜0，
∴b＞0，
又∵c＜0，∴abc＜0．故⑤错误；
综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．
故选C．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．