- 试题详情及答案解析
- 已知点P1（x1，1921），P2（x2，1921）是在二次函数y=ax2+bx+2010的图象上，求二次函数当x=x1+x2的值为 ；
= ．- 答案：2010；400
- 试题分析：①抛物线上，纵坐标相等的两点是对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数，再与对称轴的公式比较可求x的值，将x的值代入函数解析式可求y的值；
②根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3﹣3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．
解：①∵点P1、P2的纵坐标都是1921，
∴P1、P2是抛物线上关于对称轴对称的两点，
此时，对称轴﹣
=
，即x=﹣
，
把x=﹣代入二次函数y=ax2+bx+2010中，得
y=2010；
②∵x=
，y=
，
∴x6+y6=（x2+y2）3﹣3x2y2（x2+y2）
=（5﹣
+5+
）3﹣3×（5﹣）（5+）（5﹣+5+）
=103﹣3×20×10
=400；
故答案是：2010；400．
点评：此题主要考查了根与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征．利用立方公式进行根式的计算时，首先会把根号里面的代数式变为立方公式的形式，然后根据立方根的性质去掉根号即可解决问题．其中完全立方公式：（a±b）3=a3±3a2b+3ab2±b3．