- 试题详情及答案解析
- 函数y=kx+3﹣3k必过定点 ，若其与函数
的交点恰好有2个，则k的值为 ．- 答案：（3，3）；k≥4或k≤﹣4
- 试题分析：把函数解析式整理成关于k的形式，然后根据定点与k无关，得到关于x的方程求解即可；
根据二次函数解析式分两段与一次函数联立整理成关于x的一元二次方程，然后利用根的判别式△结合图形分析解答即可．
解：∵y=kx+3﹣3k=k（x﹣3）+3，
∴当x﹣3=0，即x=3时，不论k为何值，y=3，
故y=kx+3﹣3k必过定点（3，3）；
①联立
得，
（x﹣1）2﹣1=kx+3﹣3k，
整理得，x2﹣（k+2）x+3（k﹣1）=0，
△=（k+2）2﹣12（k﹣1）=（k﹣4）2≥0，
当k=4时，△=0只有一个根，
当k≠4时，△＞0有两个根，
∵x≤3，由图可知，
∴k≥4时，y=kx+3﹣3k与y=（x﹣1）2﹣1只有一个交点；
②联立
得，
（x﹣5）2﹣1=kx+3﹣3k，
整理得，x2﹣（k+10）x+3（k+7）=0，
△=（k+10）2﹣12（k+7）=（k+4）2≥0，
当k=﹣4时，△=0只有一个根，
当k≠﹣4时，△＞0有两个根，
∵x＞3，由图可知，
∴k≤﹣4时，y=kx+3﹣3k与y=（x﹣5）2﹣1没有一个交点；
综上所述，k≥4时，y=kx+3﹣3k与y=（x﹣1）2﹣1有一个交点，与y=（x﹣5）2﹣1有一个交点，
k≤﹣4时，y=kx+3﹣3k与y=（x﹣5）2﹣1没有一个交点，与y=（x﹣1）2﹣1有两个交点，
所以，k≥4或k≤﹣4时，两函数只有两个交点．
故答案为：（3，3）；k≥4或k≤﹣4．
点评：本题考查了二次函数图象与一次函数图象上点的坐标特征，第一问整理成关于k的形式是解题的关键，第二问联立两函数解析式整理成关于x的一元二次方程，再利用根的判别式△与根的情况，结合图象求解，难度比较大．