- 试题详情及答案解析
- 二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（ ）
- 答案：C
- 试题分析：首先由二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，即可求得y=（x+a）2+（x+b）2的解析式，然后根据整式相等的性质，求得2a+2b=8，a2+b2=10，又由（a+1）2+（1+b）2=a2+b2+2a+2b+2，即可求得答案．
解：∵二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，
∴y=（x+a）2+（x+b）2的解析式为：y=（﹣x﹣1）2+（﹣x﹣3）2，
即y=2x2+8x+10，
又∵y=（x+a）2+（x+b）2=2x2+（2a+2b）x+a2+b2，
∴2a+2b=8，a2+b2=10，
∴（a+1）2+（1+b）2=a2+b2+2a+2b+2=10+8+2=20．
故选C．
点评：此题考查了二次函数的对称变换，注意两函数关于y轴对称，则x变为相反数，y不变．解此题的关键是注意整体思想与方程思想的应用．