- 试题详情及答案解析
- 对于自变量x为实数的函数f（x），若存在x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是 ．
- 答案：﹣1＜a＜3
- 试题分析：不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，是指方程x=x2+ax+1无实根．即方程x=x2+ax+1无实根，然后根据根的判别式△＜0解答即可．
解：根据题意，得x=x2+ax+1无实数根，
即x2+（a﹣1）x+1=0无实数根，
∴△=（a﹣1）2﹣4＜0，
解得：﹣1＜a＜3；
故答案是：﹣1＜a＜3．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．