- 试题详情及答案解析
- 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论正确的是（ ）
| A．abc＞0 | B．a+c＞b | C．b+2a=0 | D．b2﹣4ac＜0 |
- 答案：C
- 试题分析：根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出﹣
=1，求出b=﹣2a＞0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a﹣b+c＜0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b2﹣4ac＞0，根据以上结论推出即可．
解：A、∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，
∴﹣=1，
b=﹣2a＞0，
∴abc＜0，故本选项错误；
B、把x=﹣1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故本选项错误；
C、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，
∴﹣=1，
b=﹣2a＞0，
∴b+2a=﹣2a+2a=0，故本选项正确；
D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出﹣=1，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a﹣b+c，二次函数的图象与x轴的交点个数推出b2﹣4ac与0的大小等等．