- 试题详情及答案解析
- （12分）函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）求实数
的值；
（2）判断
在
上的单调性，并用定义证明判断出的结论；
（3）判断有无最值？若有，求出最值。- 答案：（1）
；（2）见解析；（3）
- 试题分析：（1）若f（x）在R上是奇函数，则f（0）=0，即可把b求出；（2）根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；（3）常见的求函数值域的方法有直接法、分离常数法、用判别式法，导数法等等，本题是判别式法，主要是因为定义域为R.
试题解析：（1）∵是上的奇函数，∴
又
，则
，故
（2）任取
，且
，
则
当
时，
，即
；
时，
，即
；
时，，即。
故在
上递减；在
上递增；在
上递减；
（3）令
，由于其定义域为
则关于
的方程
有任意实数根，即
那么
，且
故
考点：函数单调性、奇偶性、最值.