（本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N*）（1）归纳出与的关系式, Wap版

试题详情及答案解析: （本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n≥1，n∈N^*）

（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；
（2）设，求证：; 答案：（1）a_n+1=a_n+（n+1）（n≥1），；（2）见解析; 试题分析：（1）由题意可知数列为2，4，7，11，……，易得a_n+1=a_n+（n+1）（n≥1），由累加法（或迭代法）可求出数列的通项公式；（2）（放缩法证明不等式）由（1）可知数列的通项公式，将n的不等式累加起来得证.
试题解析：（1）依题意a_n+1=a_n+（n+1）（n≥1），a₁=2…
所以：a₂﹣a₁=2 a₃﹣a₂=3，a_n﹣a_n_﹣₁=n
累加得…
故．
（2）因为a_nb_n=1，所以
所以
考点：累加法求数列的通项公式与放缩法证明不等式