- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 .
（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的
倍的概率；
（2）求此长方体的体积.- 答案：（1）
；（2）
. - 试题分析：（1）本题属于古典概型中的等可能性事件概率，依题意，用列举法可列出6条线段中任取2条线段的15种结果，而其中一条线段长度是另一条线段长度的倍，则说明一条线段取自正方形的边，另一线段取自正方形的对角线，可列举出共有8种结果，故概率为；（2）依题意设长方体的高为
，则虚线框的面积为
，而长方体的平面展开图的面积即为长方体的表面积为
，由几何概型的概率公式知
，从而
，故长方体的体积是.
试题解析：（1）记事件
：从6条线段中任取2条线段，其中一条线段长度是另一条线段长度的倍.从6条线段中任取2条线段，有15种等可能的取法：
和
，和
，和
，和
，和
，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和 3分
其中事件包含8种结果：和，和，和，和，和，和，和，和 4分
，因此，所求事件的概率为 6分
（2）记事件
：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内．
设长方体的高为，则图2中虚线围成的矩形长为
，宽为
，面积为 9分
长方体的平面展开图的面积为； 10分
由几何概型的概率公式知
，得， 12分
所以长方体的体积是
. 13分
考点:两种概率类型的概率计算