- 试题详情及答案解析
- （满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160
吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量.- 答案：5小时候蓄水池的水量最少，为50吨.
- 试题分析：先根据题意设
小时后蓄水池内水量为
吨，得出蓄水池中水量关于的函数关系式，在利用换元法求出此函数的最小值即可.本题解题过程中可设
，从而
，转化成二次函数的最值问题求解.
试题解析：
解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，
根据题意，得
设，
则有
∴当
，即
时，取得最小值50.
答：5小时候蓄水池的水量最少，为50吨.
考点：（1）函数模型的选择与应用；（2）二次函数的性质.