- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）已知不等式
.
（1）当
时解此不等式；
（2）若对于任意的实数
，此不等式恒成立，求实数
的取值范围。- 答案：（1）
；（2）
- 试题分析：（1）常系数一元二次不等式的求解，先解方程，再根据图象写出解集；（2）含参数的不等式的恒成立问题，不等式对任意实数恒成立等价于二次函数
的图象恒在x轴上方，即判别式
，从而解得参数m的取值范围.
试题解析：（1）当m=3时，不等式为
方程
的两根为2和-1，
根据函数
的图象可知不等式的解集为；
（2）不等式对任意实数x恒成立
二次函数的图象恒在x轴上方，
即判别式，
所以
解得
，
所以m的取值范围是
.
考点：含参数的不等式的恒成立问题