- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知平面
平面
，四边形
是矩形，
，
、
分别是
、
的中点，主（正）视图方向垂直平面时，左（侧）视图的面积为
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面．- 答案：（1）（2）答案见解析.
- 试题分析：（1）依题意取
的中点
，连接
，MN ，易得MN||CD且
而
∥
且＝
故
∥且＝得四边形
为平行四边形，∥，由线面平行的判定定理知∥平面；（2）取中点
，连接
、
、
，则几何体的左视图即为
，从而可得
，由勾股定理可得
为
，∴
，又已知平面平面，四边形是矩形易得
，从而
平面，故可证平面平面.
试题解析：（1）证明：方法一、取的中点，连接，
因为
中，、分别是、的中点，
所以∥且＝； 1分
因为矩形中，是的中点，∥且＝；
所以∥且＝，得平行四边形，∥ 2分
因为
平面，
平面，所以∥平面； 4分
方法二、取
的中点
，连接
、
，
因为
中，、分别是、的中点，所以∥
，
因为平面，平面，所以∥平面； 1分
同理可证∥平面； 2分
因为
＝，所以平面
∥平面； 3分
因为平面，所以∥平面； 4分
（2）证明：取中点，连接、、，
则矩形中，
，
， 5分
因为中
，所以
，
因为平面平面，交线为，所以
平面，
，
所以的面积等于几何体
左（侧）视图的面积，得
即； 8分
所以中，
，
，
，
，； 10分
因为平面平面，四边形是矩形，所以
平面，
因为
平面，所以； 11分
因为
，所以平面； 12分
因为平面，所以平面平面． 13分
考点：空间直线与平面、平面与平面的位置关系