- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知二次函数
为常数，且
）满足条件：
，且方程
有两等根.
（1）求
的解析式；
（2）求在
上的最大值.- 答案：（1）
；（2）
- 试题分析：（1）首先根据二次函数
得对称轴为
，再根据可得对称轴为
，∴
.根据有两等根，可得
，解得
；
（2）求在
上的最大值需要对定义域进行讨论：分
和
两种情形.
试题解析：（1）∵方程有两等根，即
有两等根，
∴，解得；
∵，得
，∴是函数图象的对称轴，
而此函数图象的对称轴是直线，∴
，∴
，
故.
（2）∵函数的图象的对称轴为，
，
∴当
时，在上是增函数，∴
，
当时，在
上是增函数，在
上是减函数，∴
，
综上，.
考点：1.待定系数法求解析式；2.分类讨论二次函数在闭区间的最大值.