- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）已知函数
的值满足
，对任意实数x、y都有
，且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0<x<1时，
.
（1）求
的值，判断的奇偶性并证明；
（2）判断在（0，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若
且
，求a的取值范围。- 答案：（1）
，为偶函数；
（2）f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明详见解析；
（3）
- 试题分析：（1）通过对条件
的观察，发现可对
、
适当赋值便可求出及判断的奇偶性；（2）设
，∵
，
,从而
，进而求出函数的单调性；（3）由题意得
，结合
，得到
，从而得到答案.
试题解析：解：（1）令
，可得
2分
令y＝－1，则
，∵
，∴
，故为偶函数. 5分
（2）f（x）在（0，＋∞）上是增函数。 6分
证明：设
，∴
，由题设知
，且，
∵
又∵
∴f（x1）＜f（x2），
故f（x）在（0，＋∞）上是增函数. 9分
（3）∵f（27）＝9，而
∴
，∴
，
∵
，∴，
∵，∴
，∴
，即
，
∴ 14分
考点：函数奇偶性和单调性的综合应用.