- 试题详情及答案解析
- （12分）已知函数
（1）若
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数
的最小值
。- 答案：（1）
或
；（2）见解析- 试题分析：分类讨论思想是高考重点考查的数学思想方法之一，分类讨论时要遵循以下原则：（1）不重不漏；（2）标准要统一，层次要分明．（1）画出二次函数图象及对称轴，由数形结合得
或
；（2）求二次函数在闭区间上的最值的关键是确定对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．此题分，
，三种情况讨论.
试题解析：（1）由
知其对称轴为
若在
上是单调函数，则区间在对称轴的一侧
那么或，即或
（2）当时，在上为减函数，则
；
当时，则
；
当时，在上为增函数，则
综上所述：
考点：函数单调性，函数图象，分类讨论思想.