- 试题详情及答案解析
- 如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.
（1）求证：FB=FD;
（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD;
（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD。- 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
- 试题分析：（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；
（2）根据长方形的性质可得和三角形内角和定理可得∠AEF=∠FBD，再根据平行线的判定即可求解；
（3）先SSS证明△ABD≌△EDB，再根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可求解．
试题解析：（1）∵△BCD≌△BED，
∴∠DBC=∠EBD，
又∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BF=DF．
（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=BE，
又∵FB=FD，
∴FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，
∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD；
（3）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
在△ABD与△EDB中，
∴△ABD≌△EDB（SSS），
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，
又∵FB=FD，
∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.全等三角形的判定与性质．