- 试题详情及答案解析
- 下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．| A．提取公因式 | B．平方差公式 |
| C．两数和的完全平方公式 | D．两数差的完全平方公式 |
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．- 答案：（1）C；（2）不彻底，（x-2）4．（3）（x-1）4．
- 试题分析：（1）C.
（2）结果还可以用完全平方公式进一步分解；
（3）设x2-2x=y，利用换元法原式变为：y（y+2）+1，再进一步计算可得y2+2y+1，再利用完全平方公式进行分解，注意分解要彻底．
试题解析：（1）C，
（2）不彻底，（x-2）4．
（3）设x2-2x=y，…
原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4．
考点：1.提公因式法与公式法的综合运用；2.因式分解的应用．