- 试题详情及答案解析
- 如图，将圆C放置在直角坐标系中，圆C经过原点O以及点A（2，0），点B（0，
）。
（1）求圆心的坐标以及圆C的半径； （4分）
（2）设弧OB的中点为D，请求出同时经过O,A,D三个点的抛物线解析式。
并判断该抛物线的顶点是否在圆C上，说明理由。（6分）
（3）若（2）中的抛物线上存在点P（m，n），满足∠APB为钝角，直接写出m的取值范围。（2分）- 答案：（1）点C的坐标是（1，
）；
（2）顶点不在圆C上；
（3）-1<m<0或2<x<3. - 试题解析：解：∵∠AOB＝90°，
∴AB为圆直径
∵点A（2，0），点B（0，）
∴AB＝
∴⊙O的半径是2，
过点C作CN⊥OA垂足为N点，
∴N是OA中点
∴CN=
OB=，ON=1
∴点C的坐标是（1，）；
（2）如下图所示，
连接OD交OB于点M
∴CD⊥OB于点M
∴CM=OA=1
∴MD=1
∴点D的坐标为（-1，）
∵抛物线经过原点O，
∴设所求抛物线的解析式为
把点D（-1，）、A（2，0）代入解析式得：
解得
∴抛物线解析式为：
配方得：
，
∴抛物线的顶点坐标是（1，
）
该点到圆心C的距离是
所以顶点不在圆C上；
（3）∵AB是圆的直径，
∴当抛物线上的点在圆内部时，∠APB是钝角，
∴m的取值范围是-1<m<0或2<x<3.
考点：二次函数解析式的求法、圆的基本性质
点评：本题主要考查了二次函数解析式的求法与圆的基本性质.求二次函数的解析式的常用方法是待定系数法.