- 试题详情及答案解析
- 如图,已知抛物线
和直线
.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.
下列判断：
①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有 （ ）- 答案：B
- 试题分析：若
，记M=．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出
>
；当0＜x＜2时，>；当x＜0时，利用函数图象可以得出>；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为、．若
，取、中的较小值记为M；即可求得答案
∵当=时，即
时，
解得：x=0或x=2，
∴当x＞2时，利用函数图象可以得出>；当0＜x＜2时，>；当x＜0时，利用函数图象可以得出>；
∴①错误；
∵抛物线
，直线
，当x任取一值时，x对应的函数值分别为、．若，取、中的较小值记为M；
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；
∴②正确；
∵抛物线的最大值为4，故M大于4的x值不存在，
∴③正确；
∵如图：当0＜x＜2时，>；
当M=2，2x=2，x=1；
x＞2时，>；
当M=2，
，解得
（舍去），
∴使得M=2的x值是1或
，
∴④错误；
∴正确的有②③两个．
故选B．
考点：二次函数的性质
点评：此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用