- 试题详情及答案解析
- 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至D，使得DC=CB，延长DA与⊙O交于点E，连接AC,CE.
（1）求证：∠D=∠E
（2）若AB=4，
的长度为
，求阴影部分的面积。- 答案：（1）见解析；（2）
.- 试题解析：（1）证明：∵AB是⊙的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥DB，
∵DC＝CB，
∴AD＝AB，
∴∠B＝∠D，
∵∠B＝∠E，
∴∠D＝∠E；
（2）设∠AOC＝n°，
∵的长度为，
∴
，
∴n＝60°，
∴∠B＝30°，
∴AC＝2，
∴BC＝
，
∴
.
考点：垂直平分线的性质、圆心角、弧、弦的关系
点评：本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系.在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半；在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等.