- 试题详情及答案解析
- 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP=CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度数始终等于60°；⑷当第
秒或第
秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个- 答案：A．
- 试题分析：A、在等边△ABC中，AB=BC．
∵点P、Q的速度都为1cm/s，
∴AP=PQ，
∴BP=CQ．
只有当CM=CQ时，BP=CM．故本选项错误；
B、∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）．
故本选项正确；
C、点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．故本选项正确；
D、设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，
当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，即4-t=2t，t=
，
当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=
，
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．故本选项正确．
故选A．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．