- 试题详情及答案解析
- （本题共6分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如右下图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：
（1）如果剪100次，共能得到__________个正方形．
（2）如果剪
次共能得到
个正方形，试用含有、的等式表示它们之间的数量关系．
______________________________
（3）若原正方形的边长为1，设
表示第次所剪的正方形的边长，
①试用含的式子表示= ．
②试猜想
与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系：__________________________________________．- 答案：表格：10，13；（1）301；（2）
；（3）①
；②
． - 试题分析：（1）观察图形及表格发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，据此填表即可；
（2）根据得到的规律得到通项公式，然后代入求值即可；
（3）①根据每次将边长一分为二即可得到答案；
②利用发现的规律，代入数值即可求得答案．
试题解析：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，
剪两次有7个小正方形，
剪三次有10个小正方形，
剪四次有13个小正方形，
规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，
故第n个共有4+3（n﹣1）=3n+1个，
（1）令n=100得3n+1=3×100=301；
（2）剪n次共能得到bn个正方形，则用含有n、bn的等式表示它们之间的数量关系为；
（3）第一次所剪的正方形的边长为
，
第二次所剪的正方形的边长为
；
第三次所剪的正方形的边长为
，
…
第n次所剪的正方形的边长；
（4）=
，
故答案为：（1）301；（2；（3）①；②．
考点：规律型．