- 试题详情及答案解析
- （7分）如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．延长MP交CN于点E（如图②）．
（1）求证：△BPM≌△CPE；（2）求证：PM＝PN．- 答案：
- 试题分析：①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；
②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=
ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN．
试题解析：（1）证明：如图2，
∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，
∴∠BMN=∠CNM=90°，
∴BM//CN，
∴∠M BP=∠ECP，
又∵P为BC边中点，
∴BP=CP，
又∵∠BPM=∠CPE，
∴△BPM≌△CPE，
②∵△BPM≌△CPE，
∴PM=PE，
∴PM= ME，
∴在Rt△MNE中，PN= ME，
∴PM=PN
考点：平行线的性质，三角形全等的判定