- 试题详情及答案解析
- 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．- 答案：（1）证明见解析；（2）8.
- 试题分析：（1）首先利用角平分线的性质得出CF=CE，进而利用HL定理得出Rt△CFD≌Rt△CEB；
（2）首先得出Rt△CFA≌Rt△CEA，进而得出AF=AE，设DF=x，则9+x=21-x，求出x即可得出AE的长，然后利用勾股定理即可求出CF的长.．
试题解析：（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△CFD和Rt△CEB中，
，
∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL）；
（2）解：∵在Rt△CFA和Rt△CEA中，
，
∴Rt△CFA≌Rt△CEA（HL），
∴AF=AE，设DF=x，
则9+x=21-x，
解得：x=6，
故AE=21-6=15．
在Rt△ACF中，CF=
.
考点：全等三角形的判定与性质．