- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件，
（1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件
元，公司拟投入
万元作为技改费用，投入
万元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？- 答案：（1）5；（2）
- 试题分析：（1）设商品的销售价格提高a元，
则
， 3分，
即
，∴
，
∴商品的价格最多可以提高5元 5分，
（2）由题意得，改革后的销售收入为mx万元，若改革后的销售收入不低于原销售收入与总投入总和，只需满足
即可 .7分，
即
..9分
，
当且仅当
，即x=10时，取得“=”号 ..11分
答：销售量至少应达到万件时，才能使改革后的销售收入等于原销售收入与总投入之和 ..12分
考点：本题考查函数模型，基本不等式求最值
点评：解决本题的关键是审清题意，建立函数关系式，注意基本不等式应用的条件