- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱
中，AC=BC，D为AB的中点，且
（1）
；
（2）证明：
平面
- 答案：（1）见解析；（2）见解析
- 试题分析：（1）∵三棱柱
为直三棱柱，
∴
平面ABC，
又CD
平面ABC，
∴CD，
又AC=BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
又
,
∴CD⊥平面
..2分
又平面
∴CD⊥， 3分
又
,
∴⊥平面
, 5分
又
平面，
∴⊥ 6分
（2）连结AC1交A1C于点F，连结
∵四边形
为平行四边形，
∴F是A1C的中点,又点D是AB的中点
∴在△AC1B中，FD∥BC1 ..10分
又BC1
平面CA1D，FD平面CA1D
∴BC1∥平面CA1D 12分
考点：本题考查线面垂直的判定和性质，线线垂直的判定，线面平行的判定
点评：解决本题的关键是掌握线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理