- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知椭圆
的两个焦点为
，离心率为
，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足
O为坐标原点.
（1）求椭圆的方程;
（2）求
的最值.- 答案：（1）
；（2）最小值为-2，最大值为2- 试题分析：（1）由椭圆的离心率为
，可得，
，
即
.1分
又
，
∴
2分，
∴c=2，
∴
，
∴椭圆方程为 3分
（2）设直线AB的方程为y=kx+m，设
，联立
，可得
，
①
5分
∵
，
∴
，
∴
6分，
又
，
∴
，
∴
，
∴
， 8分，
，
∴
10分
当k=0(此时
满足①式).即直线AB平行于x轴时，
的最小值为-2 .11分
当斜率不存在时，有
，
∴
，
将点A坐标代入椭圆方程，可得
，
∴
，
∴最大值为2，
综上所述，的最小值为-2，最大值为2 13分
考点：本题考查椭圆的定义，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
点评：此题考查了根据椭圆的定义结合椭圆的几何性质，求出椭圆的方程，利用设而不求的方法解决直线与椭圆位置关系的问题，注意分类讨论的思想