- 试题详情及答案解析
- （本题满分15分）已知数列
满足
．
（1）若
，求证：数列
是等比数列并求其通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：
+
+ +
.- 答案：（1）
；（2）
；（3）详见解析.- 试题分析：（1）由于
所以
又
所以
是首项为
，公比为4的等比数列，并且可求出其通项公式.（2）由（1）可知
， 
即可求出结果；（3）由（2）
当
时，
当
时，
即可证明结论成立.
试题解析：解：（1） 2分
又
所以是首项为，公比为4的等比数列，且
5分
（2）由（Ⅰ）可知， 7分
9分
所以
，或 10分
（3） ∴
12分
当n＝2k时，
当n＝2k－1时，
<<3
∴++ +.． 15分
考点：1.等比数列的定义，通项公式；2.数列的递推公式；3.不等式放缩．