- 试题详情及答案解析
- 如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰 梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为
平方米．
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设
（米），将表示成
的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式．
（2）求梯形部件ABCD面积的最大值．- 答案：（1）①
，②
；（2）
． - 试题分析：（1）①梯形上底和下底确定，故需表示梯形高即可．过点C作
于E,则在
中，
，故梯形面积为
；②思路与第一问相同，不同的是变量的选取差异，在中，
，则梯形上、下底分别为
和2，高为
，故梯形面积为
；（2）以为例，函数解析式变形为
，利用导数求被开方数的最大值即可.
试题解析：如图所示，以直径
所在的直线为
轴，线段中垂线为
轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E，
（1）①∵
，∴
，
∴
4分
②∵
，∴，
∴， 8分
（说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分）
（2）（方法1）∴
，
令
，
则
， 10分
令
，
，
（舍）． 12分
∴当
时，
，∴函数在（0，
）上单调递增，
当
时，
，∴函数在（，1）上单调递减， 14分
所以当
时，
有最大值
，
16分
答：梯形部件
面积的最大值为平方米．
（方法2） ∴
， 10分
令
，得
，即
，
（舍）， 12分
∴当
时， 
，∴函数在
上单调递增，
当
时，
，∴函数在
上单调递减 ， 14分
所以当时，
16分
答：梯形部件ABCD面积的最大值为平方米．
考点：1、函数解析式；2、函数的最大值.