- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知二次函数
，且方程
有唯一解
，
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数在区间
上存在零点，请写出实数
的取值范围．- 答案：（1）
，（2）
- 试题分析：由一元二次方程根的判别式为零，方程有唯一解，由于
式方程的根，满足方程，两式联立求出
得函数解析式；由第一步求出的代入后，解方程
，得两个根（零点），满足在区间即可.
试题解析：（1）由于方程有唯一解，即一元二次方程
有唯一解，
则
，所以.
函数在区间上存在零点，有三种情况：①
的零点
，则
②的零点
，则
，③
时，两个零点均在区间内，综合①②③可知：实数的取值范围为：
考点：1.一元二次方程的根的判别式；2.函数的零点