- 试题详情及答案解析
- （本小题满分15分）已知
，函数
，
（Ⅰ）当
=2时，写出函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）当>2时，求函数在区间
上的最小值；
（Ⅲ）设
，函数
在
上既有最大值又有最小值，请分别求出
的取值范围（用表示）- 答案：（Ⅰ）（-
，1]，[2，+）;
（Ⅱ）
;
（Ⅲ）
， 
.- 试题分析：（Ⅰ）当
时，可得
，由图象可知，单调递增区间;（Ⅱ）因为
,x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a-x）=-x2+ax＝ 
，分
， 即
和 
，即
，分别求出最小值；（Ⅲ）
，分①当
时，作出图象进行分；②当
时，作出图象进行条件分析，即可求出结果.
试题解析：解：（Ⅰ）当时，由图象可知，
单调递增区间为（-，1]，[2，+） 4分（写成U扣1分）
（Ⅱ）因为,x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a-x）=-x2+ax＝
当1
， 即时，
当， 即时，
9分
（Ⅲ）
①当时，图象如右图所示 ②当时，图象如右图所示
由
得
由
得
∴
，
∴， 
15分.
考点：1.函数的单调性；2.数形结合思想.