- 试题详情及答案解析
- 已知各项均为整数的数列
满足
，
，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求出所有的正整数m ，使得
．- 答案：（1）
；（2）
或
．- 试题分析：（1）本题是等差、等比混合计算题目，解题关键是等差数列和等比数列的公共项
，由等差数列的定义设
，
（
为整数），根据等比中项列方程得
求
，进而确定等比数列公比，再写通项公式；（2）本题考查分段数列的通项公式，当
，等式同时涉及等差数列和等比数列的项，故可采取验证的方法，当
时，利用等比数列通项公式得关于
的方程，通过研究方程解的情况得出结论．
试题解析：（1） 设数列前6项的公差为，则，（为整数）
又
，
，
成等比数列，所以，
即
，得
4 分
当
时，
， 6 分
所以
，
，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，
所以，当
时，
．故 8分
（2）由（1）知，数列
为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，
当
时等式成立，即
；
当
时等式成立，即
； 10分
当
时等式不成立； 12分
当时，
，
若
，则
，所以
14分
，
，从而方程无解
所以
．故所求或． 16分
考点：等差数列和等比通项公式.