- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设
为定义在R上的偶函数，当
时，
．
（1）求函数在R上的解析式；
（2）在直角坐标系中画出函数的图象；
（3）若方程－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．- 答案：（1）
（2）见解析；（3）见解析- 试题分析：（1）第一步求函数解析式，由已知当
时，，只需求出
时
的解析式即可，可借助偶函数的定义联系与
的关系得以解决；（2）在直角坐标系上，按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分；（3）根据化归思想，把方程
的实根个数问题转化为曲线
与直线
的交点个数问题，借助数形结合把问题解决.
试题解析：（1）由已知当时，．只需求出时的解析式即可.
由于为定义在R上的偶函数，则
，则
；
若，则
，
则；
图象如图所示
（3）由于方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标，观察函数图象与直线的交点情况可知，当
时，函数图象与直线有四个交点，即方程有四个解.
考点：1.函数的奇偶性；2.利用函数奇偶性求函数的解析式；3.数形结合研究函数图象的交点个数；