- 试题详情及答案解析
- 已知函数
，设曲线
在与x轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．
（1）求；
（2）设
，m＞0，求函数
在[0，m]上的最大值；
（3）设
，若对于一切
，不等式
恒成立，求实数t的取值范围．- 答案：（1）
；
（2）
；
（3）
．- 试题分析：（1）求导函数得
，由得，导函数
关于直线
，从而可求
的值，由已知条件可得切点坐标，以及根据导数几何意义可求
和
的值；（2）由（1）得
，从而可得
，画出分段函数图像，数形结合求得其最小值；（3）由已知可得
，从而不等式可变现为
，进而变现为
恒成立，去绝对值号，参变分离求实数实数t的取值范围．
试题解析：（1），
∵，∴函数的图象关于直线对称，
， 2分
∵曲线在与x轴交点处的切线为，∴切点为（3，0），
∴
，解得c=1，d=-3，则 5分
（2）∵
，
∴ 7分
当0＜m≤
时，
当＜m≤
时，
，
当m＞
时，
，
综上
10分
（3），
，
,
当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，
解得
，且x≠t， 13分
由，得
，
，所以
，
又x≠t，∵
，∴所求的实数t的的取值范围是． 16分
考点：1、导数的几何意义；2、二次函数的最值；3、绝对值不等式.