- 试题详情及答案解析
- （本小题满分15分）在数列
中，已知
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列
是等差数列；
（3）设数列
满足
，且的前
项和
，若
对
恒成立，求实数
取值范围.- 答案：（1）
; （2）详见解析;（3）
.- 试题分析：（1）由于
,可得数列
是首项为
，公比为的等比数列，即可求出数列的通项公式.（2）由（1）可得
.即可证明数列
是首项
，公差
的等差数列.（3）由（1）知，
,
当n为偶数时
，即
对n取任意正偶数都成立，所以，
当n为奇数时，
对时恒成立，综上，即可求出结果.
试题解析：解：（1）
,∴数列是首项为，公比为的等比数列，
∴. 3分
（2）
∴.
∴，公差
∴数列是首项，公差的等差数列.7分（未证明扣1分）
（3）由（1）知，,
当n为偶数时
，即对n取任意正偶数都成立
所以 11分
当n为奇数时，
对时恒成立，综上，. 15分 .
考点：1.等差、等比通项公式；2.数列求和；3.不等式恒成立问题.